「あんぐり」は口を大きく開いた様子を表すのに用いられます。
ものを食べたり、驚いたり放心状態で口が開くようなニュアンスで使われます。

また、英語の「angry」をひらがな・カタカナ表記で「あんぐり」として使われることもあります。

• 「ゲームのセーブデータが消えてしまい、思わずあんぐりと口が開く」
• 「クジラがあんぐりと大きな口で飲み込む」
• 「大好きな俳優の結婚報道を聞き、あんぐりと口が垂れ下がる」

「あん」は口を大きく開ける様子や、食べ物を食べる様子を表すのに用いられます。

また、特に漫画やアニメでは女性が驚いたりするさいに「あん」「あんっ」と言った言葉を発することがあります。

• 「あんと口を大きく開けるカバ」
• 「大好きなあんまんをあんとほおばる」
• 「あんっ、もう！　また失敗しちゃった」

「あむあむ」は口の中でものを噛む様子を表すのに用いられます。
赤ちゃんや子どもに使うことが多いです。（幼児語）

また、編み物などを編むような表現として「あむあむ」「あむあむする」などと使われることもあります。

• 「赤ちゃんがあむあむと指を噛む」
• 「あむあむとごはんを美味しく食べる」
• 「あむあむと腕を甘噛みしてくる彼女」

「あぷあぷ」は呼吸困難などで口を開け閉めする様子で、同時に困難な状況を表すのに用いられます。
水に溺れるさまを表す言葉としても使われます。

また、英語の「UP」をひらがな・カタカナ表記にすることがあり、「ブログをあぷあぷしました」「写真をあぷあぷしますね」などいったようにアップロードするという意味で最近は使われることがあります。

• 「プールで溺れてあぷあぷと浮き沈みを繰り返す」
• 「結婚なんて、あぶあぶするだけじゃないの？」
• 「ボディでダウンし、あぶあぶと苦しむ」

「あぐり」とは口を開けた様子を表します。
最近では「あぐり」よりも「あんぐり」を使うことのほうが多いです。

意味は同じようなものですが、若干ニュアンスに違いはあるかなと思います。

「あぐり」はどちらかと言うと小説などの文章で使われることが多く、
「あんぐり」は会話の中で使われたり、柔らかい文章に用いられます。

• 「カバが口をあぐりと開ける」
• 「大好物の大福をあぐりとほおばる」
• 「目の前で交通事故を目撃し、私はあぐりと立ち尽くした」

「あくあく」とは口を開け閉めしている様子をさすことが多いです。
おおよその傾向ですと、「あくあく」は「もぐもぐ」と似ていますが、
あくあくの場合は食物を飲み込むという動作がないように思えます。

食べるという動作と直結していない口の開け閉めの様子をさすときに使うと伝わりやすい表現になります。

また、最近では「早く」という言葉を省略した「あく」という表現が一部のネット文化であります。
「早くしろ」という意味を「あくしろ」とするので、その連続系で「早く、早く」というニュアンスで「あくあく」とすることがあります。

• 「口をあくあくと動かす無邪気な赤ちゃん」
• 「驚きで声が出せず、あくあくと口が動く」
• 「○○○の発売日まであとどれくらいだ？　あくあく！」

なんで「あーん」なんだろう。考えてみると口を大きく開けることがポイントのようです。とくに口の中が見えるような様子です。

「いーん」とか「えーん」だと口を閉じてるし、「おーん」だと口の中がよく見えません。
だから歯医者さんなんかだと「あーん」と言って貰えれば自然と口が開くので治療もスムーズです。

恋人同志や夫婦などの親しい関係の間で、「あーん」と言い合い食べ物を相手の口に入れるようなシチュエーションがあります。

すくなからず男子にとって、好意のある相手から「あーん」とされると嬉しいもの。
効果的に使っていただきたいが興味のない相手からだと難色を示すので注意したい。

また、口に運ぶ側は笑顔であることが重要。

「あーん」と泣く場合は口を大きく広げて叫ぶ、あるいは声が漏れるときに思わず口からでます。

「あ」がなんとなく出しやすい音だからなのかもしれません。
思わず何かで失敗したときに「あーん」と言う場合、若干女性的な表現に感じる方もいる。

• 「口をあーんと開けてください」
• 「好き嫌いしてちゃダメだよ！　はい。あーん」
• 「あーん、なんでこうなるの……」